La teoria dei numeri è una delle branche più antiche della matematica. Risale infatti ai greci, e agli antichi matematici indiani, la speculazione sulle proprietà dei numeri (come l'essere primi, quadrati, cubi, radici, ecc.) e sui teoremi in grado di dimostrarle. Dopo un'introduzione storica dedicata in gran parte a Diofanto, Weil analizza quattro grandi autori (Fermat nel Seicento, Eulero nel Settecento, Lagrande e Legendre tra Sette e Ottocento) che danno alla teoria dei numeri la forma che in gran parte è ancora quella che conosciamo oggi e su cui tuttora i matematici indagano. Il famoso "ultimo teorema di Fermat", ad esempio, non ha ancora trovato una dimostrazione.